こんにちは、「学ぶことは真似ることから」まねこです。
今回は中学生の数学に関する内容です。中学レベルの数学と言えでも、難しい問題ってありますよね(>_<)
とはいえ、難易度の高い問題でもぜひとも勉強してほしいです。
【中学生・数学】難問を経験するススメ【テストに出なくても解く】
「数学を毎日欠かさず勉強してるかど、なかなかミスが減らない。」
「テスト前に勉強したはずのやり方を、テストになると忘れてしまう。」
こんなことはありませんか？
真面目にコツコツ勉強しているのに、満足する結果がでない。そんなときは、難易度の高い問題に日頃から挑戦してください。
特に文章問題にチャレンジすることをおすすめします。
ざっくり”文章問題”と言っても分野は様々ですので、具体的な例を次で確認していきます。
文章問題に挑戦することで数学のミスが大幅に減る
では、文章問題は具体的にどのような問題があるか見ていきます。
【中学生・数学】文章問題の具体例～中１・方程式編～
問題（方程式・中１）
ある部活で、部員のミーティングを開くのに、長椅子を用意した。長椅子は部員が全員参加しても１脚の長椅子に４人ずつかけていけば、最後の１脚だけが３人がけですむようになっていた。ところが、参加者が部員の８割だったので、４人ずつすわった長椅子が２脚できただけで、残りはすべて３人ずつになった。このとき、長椅子の数と部員全員の人数をそれぞれ求めよ。
解答例（方程式・中１）
『 …長椅子は部員が全員参加しても１脚の長椅子に４人ずつかけていけば、最後の１脚だけが３人がけですむ … 』とあるので、
長椅子x脚のうち1脚は3人で座り、残りの長椅子(x－1)脚は4人で座ることになる(出席予定)。
また、
『 …ところが、…、４人ずつすわった長椅子が２脚できただけで、残りはすべて３人ずつになった… 』とあるので、
長椅子2脚は4人で座り、残りの長椅子(x－2)脚は3人で座ることになった(実際の出席)。
最後に、
『 …ところが、参加者が部員の８割だったので、４人ずつすわった… 』とあるので、
【 部員の数(出席予定)×0.8 ＝ 部員の数(実際の出席) 】という方程式が成り立つ。
{3+４(x－1)}×0.8 ＝ 4×2+3(x－2)
(3+4x－4)×0.8 = 8+3x－6
(4x－1)×0.8 ＝ 3x+2
3.2x－0.8 ＝ 3x+2
3.2x－3x ＝ 2+0.8
0.2x ＝ 2.8
x ＝ 14
よって、長椅子は14脚。
部員全員は、3+４(x－1)より、x=14を代入すると、
3+４(14－1)＝3+4×13=3+52=55
部員全員は55人。
長くなりました．．．数学が苦手な人は次の中２と中３の具体例は飛ばしてください(/ω＼)
【中学生・数学】文章問題の具体例～中２・式の利用編～
問題（式の利用・中２）
ある中学校の今年の中学２年生の生徒数は、昨年より、男子は４％減り、女子が１２％増えたので、中学２年生全体の人数が８％増えたという。このとき、昨年の男子と女子の人数の比を求めよ。
解答例（式の利用・中２）
『 … 昨年より、男子は４％減り、女子が１２％増えたので、… 』とあるので、
今年の男子の人数は、x×0.04 人 減り、
今年の女子の人数は、y×0.12 人 増えた。
また、
『 …中学２年生全体の人数が８％増えた… 』とあるので、
中２の人数の合計(x＋y) 人 が8％増え、
【 中２男女の増減 ＝ 中２全体の増減 】という等式が成り立つ。
－0.04x＋0.12y ＝(x＋y)×0.08
これをyについて解いてみると、
ー0.04x＋0.12y ＝0.08x＋0.08y
＋0.12y－0.08y ＝0.08x＋0.04x
0.04y ＝0.12x
y=3x
x=1のとき、y=3となり、x：y＝1：3となる。
つまり、男子：女子 ＝ 1：3
あと中３を確認して具体的な問題例は終了です。
【中学生・数学】文章問題の具体例～中３・２次方程式編～
問題（２次方程式・中３）
同じ大きさの正方形のタイルがある。このタイルを正方形に敷きつめてみると、１辺の枚数を最大にしたとき１５枚余る。また、この正方形の１辺を２倍にした長方形の形に敷きつめようとすると、もう１辺を７枚分短くしてもまだ１７枚不足するという。タイルは全部で何枚あるか。
解答例（ ２次方程式・中３）
『 … １辺の枚数を最大にしたとき１５枚余る。… 』とあるので、
正方形に敷きつめたときのタイルの枚数は、x×x=x
さらに、１５枚余るから、
また、
『 …この正方形の１辺を２倍にした長方形の形に敷きつめようとすると、もう１辺を７枚分短くしてもまだ１７枚不足する… 』とあるので、
長方形に敷きつめようとしたとき、長方形の１辺は2x枚、もう１辺はx－7枚、合計は2x×(x－7)となる。
ただ、１７枚不足するから、
【 正方形に敷きつめるとき ＝ 長方形に敷きつめるとき 】タイルの数に関する等式が成り立つ。
x+15 ＝ 2x(x－7)－17
x+15 ＝ 2x－14x－17
－x+14x+32 ＝ 0
x－14x－32 ＝ 0
(x－16)(x+2) ＝ 0
x ＝ 16,－2
x > 0より
正方形に敷きつめたときの１辺のタイル16枚。
したがって、タイルの合計枚数は、x+15 に代入すると、
16×16+15=256+15=271枚
数学の文章問題の具体例が続きましたが、難しくはなかったですか？
計算、方程式を解く、角度を求める、など単純に値だけを求めるような問題は、中学生は出来る子が多いです。
一方、長々と文章が続いた問題になると、とたんに手が止まる。しかし、こういった難しく感じる文章問題こそ、たくさん解いてほしいのです！
難問を経験をススメる理由
文章問題を難しく感じる人は多いですが、文章問題を解くことで、以下のようなことが一気に鍛えられます。
値を求めるだけの問題は、上から３つ目”正しく解く力”のみ鍛えられます。
文章問題は、文から情報を読み取り意味を理解しなければなりません。読解力が求められます。
さらに、数量を文字を使って表し、必要に応じて不等式で関係を表す必要があります。
その後にようやく計算。最後に導いた答えが、答えに適しているかの判断も要します。
答えを導きだすのに、これだけのプロセスがあり、ミスをする可能性はグッと増えるのです。
文章問題は、答えを導くまでのプロセスが長く、その中で１つでもミスできない。
学校のテストでも、模擬試験でも、実際の入試でも、文章問題の正答率は大幅に下がります。
難易度が高いと言えますが、日々の練習で文章問題を解いておけば、先ほどの４つの力が一気に鍛えられ、数学の成績が大幅に上がることが期待できます。
難易度の高い問題に慣れておけば、試験は楽に感じる。
文章問題をはじめとする難問と向き合っていれば、本番の試験は簡単に感じます。
試験の１５０％の難易度を経験しておくことで、試験では１００％の実力を発揮できるのです。
答えるまでに長いプロセスを要する文章問題で訓練すれば、試験の問題でも些細な部分にも目が行き届き、ミスが圧倒的にしなくなります。
本番でノーミスを実現するためには、事前の準備の負荷を高めておくことは非常に有効です。
この考え方は、フィギアスケートなどのスポーツでも取り入れられています。エテリ・トゥトベリーゼから学ぶ【圧倒的な練習量が結果を出す】
難易度も量もレベルを上げて練習することで、本番は余裕を持って望めますよ(^_^)v数学の文章問題が試験に出題されるか否かではなく、日々の訓練の１つとして、積極的に取り入れることをおすすめします。
【注意】応用問題は基礎の組み合わせ
数学は、基本的なルール、公式や定理を利用して解答を導いていきます。
基礎基本の土台がないのに、いきなり応用問題は解けません。
文章問題を解くことは、高難度の問題を解くことで身についているものを磨き上げることができます。
とはいえ、何も身についていなければ、磨くこともできません。
数学と言えども、知識や技能、公式、ルール、など知って覚えることも必要です。
まずは土台作りから。計算や値を求める練習は徹底しよう！
難易度の高い問題は、複数の基本を組み合わせて解くことが大半を占めます。
数学の単元を超えて、様々な解法を組み合わせて解く問題です。解くためには、１つ１つの単元が出来る必要があるのです。
では、今回は以上になります。
”難問”である文章問題を利用して、数学の力をつけてみてください。それでは(^^)/
